domingo, 21 de diciembre de 2008

Comportamiento de una carga punto en un campo eléctrico uniforme

Un campo eléctrico ejerce sobre una partícula cargada una fuerza \vec F= \vec E q

Esta fuerza produce una aceleración \vec a = \frac{\vec F}{m} siendo m la masa de la partícula.


Partícula moviéndose paralelamente al campo

Considérese una partícula de masa m y carga q que se suelta a partir del reposo en un campo entre dos placas paralelas cargadas tal como se muestra en la figura.

El movimiento es similar al de un cuerpo que cae en el campo gravitacional terrestre.

La aceleración está dada por a=\frac{F}{m}

Como \,\!F=qE, se cumple que a=\frac{qE}{m}

Aplicando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, como \,\!v_0=0, se tiene que:

v=at=\frac{qEt}{m}

Partícula moviéndose perpendicularmente al campo



y=\frac{1}{2}at^2=\frac{qEt^2}{2m}


v^2=2ay=\frac{2qEy}{m}

La energía cinética adquirida luego de recorrer una distancia y será;

K=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\left ( \frac{2qEy}{m} \right )=qEy




La figura muestra un electrón de masa m y carga e que es disparado con una velocidad v0 perpendicularmente a un campo uniforme \vec E.

El movimiento es similar al de un proyectil disparado horizontalmente en el campo gravitacional terrestre. En consecuencia el movimiento horizontal x y el vertical y están dados por las expresiones:

\,\!x=v_0t


y=\frac{1}{2}at^2=\frac{eE}{2m}t^2

Sustituyendo a t se obtiene:

y=\frac{eE}{2m{v_0}^2}x^2

que es la ecuación de la trayectoria.

Cuando el electrón sale de entre las placas, lo hace en una trayectoria recta tangente a la parábola en el punto de salida y puede hacerse llegar a una pantalla fluorescente \,\!P colocada a cierta distancia más allá de las placas.


CAMPO ELÉCTRICO - DISTRIBUCIÓN CONTINUA - LINEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

El campo eléctrico existe cuando existe una carga y representa el vínculo entre ésta y otra carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las fuerzas ejercidas. La magnitud campo eléctrico es vectorial y corresponde a la fuerza por unidad de carga situada en ese punto.
Donde F es la fuerza que la carga q ejerce sobre la carga q0. En la definición rigurosa debería considerarse la carga q0 infinitesimal, a fin de que no modifique el campo eléctrico. El campo eléctrico es una magnitud vectorial dirigida en la misma dirección y sentido que F.


CAMPO ELÉCTRICO DE DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA

En muchas situaciones no se tienen distribuciones discretas de carga, sino que los puntos donde se encuentran las cargas están tan próximos entre sí que puede suponerse que se trata de una distribución continua de cargas. Para poder considerar estos casos, hay que considerar la ley de Coulomb mediante un paso al límite. Esto nos lleva a considerar el concepto de densidad de carga. En efecto, si consideramos un volumen en el que se encuentra una distribución continua de carga con una carga total q, si consideramos un elemento de volumen D V, la cantidad de carga contenida en ese elemento será D q. De este modo, llamamos densidad volúmica de carga al cociente

Cuando en el cuerpo material que tiene la carga existen una y dos dimensiones despreciables frente a la tercera - es decir, el cuerpo es básicamente superficial o lineal - se definen respectivamente las densidades superficial y lineal de carga:

Con ayuda de las densidades de carga se puede obtener la expresión del campo eléctrico creado por una distribución continua. Para ello consideramos un cuerpo con un determinado volumen V y una densidad volúmica de carga r . Si tomamos en cuenta un elemento diferencial de volumen, la carga almacenada valdrá dq = r·dv, y el campo creado por este elemento en un punto de observación, según la ley de Coulomb , valdrá


Para calcular el campo total debido a toda la distribución, y aprovechando el principio de superposición, hay que sumar todos las contribuciones de todos y cada uno de los elementos de volumen que forman el cuerpo cargado. Para ello habrá que hacer una suma integral:

Hay que tener en cuenta que tanto R como r dependen de la posición en el cuerpo y por lo tanto hay que párametrizar correctamente estas variables para poder efectuar la integración. Análogamente se pueden obtener las expresiones para distribuciones superficiales y lineales de carga:


LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO.


Las líneas de fuerza eléctricas indican la dirección y el sentido en que se movería una carga de prueba positiva si se situara en un campo eléctrico.

El vector campo eléctrico es tangente a la línea en cada punto e indica la dirección del campo eléctrico en dicho punto. El campo eléctrico se suele representar como líneas de campo eléctrico o también llamadas líneas de fuerza.

Propiedades:
. Las líneas de fuerza van siempre de las cargas positivas a las cargas negativas.
· Las líneas siempre salen/entran simétricamente de las cargas.
· El número de líneas de fuerza es siempre proporcional a la carga.
· La densidad de líneas de fuerza en un punto es siempre proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.

Algunos ejemplos de campos líneas de campo:

En el siguiente dibujo podemos ver como las líneas de campo eléctrico se alejan de la carga puntual positiva, nótese también que a medida que nos alejamos de la carga positiva las líneas de campo se van separando, esto nos indica que el campo eléctrico va disminuyendo.
En este otro dibujo podemos ver como se forman las líneas de campo eléctrico en un dipolo. Como las dos cargas tienen el mismo valor el número de líneas de campo que salen de la carga positiva es igual al número de líneas que llegan a la carga negativa.
En esencia, las líneas de campo señalan cómo se comportaría una carga eléctrica positiva cuyo valor es la unidad, cuando se introdujera en el dominio de acción del campo eléctrico representado.


Observar como en esta última imagen el campo en la zona central, entre las cargas, es muy débil, las líneas están separadas, eso se debe a que en el centro el campo ejercido por una de las cargas se anula con el ejercido por la otra que es igual pero de sentido contrario.

LEY DE COULOMB



La Ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, quien fue el primero en describir en 1785 las características de las fuerzas entre cargas eléctricas.

El físico francés Charles Coulomb investigó en la década de 1780 la relación cuantitativa de las fuerzas eléctricas entre objetos cargados. Su ley la demostró usando una balanza de torsión, que él mismo inventó, identificando cómo varía la fuerza eléctrica en función de la magnitud de las cargas y de la distancia entre ellas.
La ley puede expresarse como:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

DESARROLLO DE LA LEY
Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.

Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.
En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.

Dichas mediciones permitieron determinar que:
• La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:
y

en consecuencia:

• Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:
Asociando ambas relaciones:


Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:



ENUNCIADO DE LA LEY

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:

Dadas dos cargas puntuales y separadas una distancia en el vacio, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:


La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

donde es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma

, entonces




EJERCICIOS RESUELTOS.

Ejercicio 1
Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10-6 C. y q2 = + 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.



Resolución:
Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:


Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos está indicando que la fuerza es de repulsión.

Respuesta:
La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector tal como se indica en el gráfico.
Ejercicio 2
Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-9 C. y q2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.


Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:


Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está indicando que la fuerza es de atracción.

Respuesta: La fuerza de atracción tiene un módulo de 2,25 x 10-2 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector lo que sería así:



Ejercicio 3
Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde q1 = -80 C, q2 = 50 C y q3 = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q3 debida a las cargas q1 y q2.



Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q1 ejerce sobre q3, F31, es de atracción. La fuerza que q2 ejerce sobre q3, F32, es de repulsión. Así, las fuerzas F31 y F32 tienen las direcciones que se indican. La separación entre q3 y q1 se obtiene de (CB)2 = (AC)2 + (AB)2 = (0.3 m)2 + (0.4 m)2, de donde CB = 0.5 m.
Las magnitudes de tales fuerzas son:
F31 = [(9x109 Nm2 /C2)(80x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.5 m)2
F31= 201.6 N
F32 = [(9x109 Nm2 /C2)(5 0x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.3 m)2
F32= 350 N
Conviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q3.
Llamando F3 a la fuerza resultante sobre q3, entonces :
F3= F31 + F32 .
Luego, en términos de componentes x e y :
F3x = F31x + F32x
F3y = F31y + F32y
F31x =F31cos =(201.6 N)x(40/50)=161.3 N ;F31y=-F31sen =-201.6x30/50 =-121 N
F32x = 0 ; F32y = F32 = 350 N
F3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F3y = -121 N + 350 N = 229 N
La magnitud de la fuerza neta F3 se obtiene de (F3)2
F3 = (F3x)2 + (F3y>)2, resultando F3 = 280 N.
El ángulo de esta fuerza se obtiene de
tg = F3y/ F3x= 229/161.3
tg = 1.42
= 54.8º.

viernes, 19 de diciembre de 2008

OSCILOSCOPIO

OSCILOSCOPIO



Un osciloscopio es un instrumento de medición electrónico para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo. Es muy usado en electrónica de señal, frecuentemente junto a un analizador de espectro.

Presenta los valores de las señales eléctricas en forma de coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X (horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical) representa tensiones. La imagen así obtenida se denomina oscilograma. Suelen incluir otra entrada, llamada "eje Z" que controla la luminosidad del haz, permitiendo resaltar o apagar algunos segmentos de la traza.

Los osciloscopios, clasificados según su funcionamiento interno, pueden ser tanto analógicos como digitales, siendo el resultado mostrado idéntico en cualquiera de los dos casos, en teoría.

Contenido

· 1 Utilización

· 2 Osciloscopio analógico...

· 2.1 Limitaciones del osciloscopio analógico

· 3 Osciloscopio digital

· 4 Véase también

· 5 Enlaces externos

Utilización

En un osciloscopio existen, básicamente, dos tipos de controles que son utilizados como reguladores que ajustan la señal de entrada y permiten, consecuentemente, medir en la pantalla y de esta manera se pueden ver la forma de la señal medida por el osciloscopio, esto denominado en forma técnica se puede decir que el osciloscopio sirve para observar la señal que quiera medir.

El primer control regula el eje X (horizontal) y aprecia fracciones de tiempo (segundos, milisegundos, microsegundos, etc., según la resolución del aparato). El segundo regula el eje Y (vertical) controlando la tensión de entrada (en Voltios, milivoltios, microvoltios, etc., dependiendo de la resolución del aparato).

Estas regulaciones determinan el valor de la escala cuadricular que divide la pantalla, permitiendo saber cuánto representa cada cuadrado de esta para, en consecuencia, conocer el valor de la señal a medir, tanto en tensión como en frecuencia.

Osciloscopio analógico.

La tensión a medir se aplica a las placas de desviación vertical de un tubo de rayos catódicos (utilizando un amplificador con alta impedancia de entrada y ganancia ajustable) mientras que a las placas de desviación horizontal se aplica una tensión en diente de sierra (denominada así porque, de forma repetida, crece suavemente y luego cae de forma brusca). Esta tensión es producida mediante un circuito oscilador apropiado y su frecuencia puede ajustarse dentro de un amplio rango de valores, lo que permite adaptarse a la frecuencia de la señal a medir. Esto es lo que se denomina base de tiempos.

En la Figura 1 se puede ver una representación esquemática de un osciloscopio con indicación de las etapas mínimas fundamentales. El funcionamiento es el siguiente:

En el tubo de rayos catódicos el rayo de electrones generado por el cátodo y acelerado por el ánodo llega a la pantalla, recubierta interiormente de una capa fluorescente que se ilumina por el impacto de los electrones.

Si se aplica una diferencia de potencial a cualquiera de las dos parejas de placas de desviación, tiene lugar una desviación del haz de electrones debido al campo eléctrico creado por la tensión aplicada. De este modo, la tensión en diente de sierra, que se aplica a las placas de desviación horizontal, hace que el haz se mueva de izquierda a derecha y durante este tiempo, en ausencia de señal en las placas de desviación vertical, dibuje una línea recta horizontal en la pantalla y luego vuelva al punto de partida para iniciar un nuevo barrido. Este retorno no es percibido por el ojo humano debido a la velocidad a que se realiza y a que, de forma adicional, durante el mismo se produce un apagado (borrado) parcial o una desviación del rayo.

Si en estas condiciones se aplica a las placas de desviación vertical la señal a medir (a través del amplificador de ganancia ajustable) el haz, además de moverse de izquierda a derecha, se moverá hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de la polaridad de la señal, y con mayor o menor amplitud dependiendo de la tensión aplicada.

Al estar los ejes de coordenadas divididos mediante marcas, es posible establecer una relación entre estas divisiones y el período del diente de sierra en lo que se refiere al eje X y al voltaje en lo referido al Y. Con ello a cada división horizontal corresponderá un tiempo concreto, del mismo modo que a cada división vertical corresponderá una tensión concreta. De esta forma en caso de señales periódicas se puede determinar tanto su período como su amplitud.

El margen de escalas típico, que varía de microvoltios a unos pocos voltios y de microsegundos a varios segundos, hace que este instrumento sea muy versátil para el estudio de una gran variedad de señales.

Limitaciones del osciloscopio analógico

El osciloscopio analógico tiene una serie de limitaciones propias de su funcionamiento:

· Las señales deben ser periódicas. Para ver una traza estable, la señal debe ser periódica ya que es la periodicidad de dicha señal la que refresca la traza en la pantalla.

· Las señales muy rápidas reducen el brillo. Cuando se observa parte del período de la señal, el brillo se reduce debido a que la tasa de refresco disminuye.

· Las señales lentas no forman una traza. Las señales de frecuencias bajas producen un barrido muy lento que no permite a la retina integrar la traza. Esto se solventa con tubos de alta persistencia. También existían cámaras Polaroid especialmente adaptadas para fotografiar las pantallas de osciloscopios. Manteniendo la exposición durante un periodo se obtiene una foto de la traza.

· Sólo se pueden ver transitorios si éstos son repetitivos.

Osciloscopio digital

En la actualidad los osciloscopios analógicos están siendo desplazados en gran medida por los osciloscopios digitales, entre otras razones por la facilidad de poder transferir las medidas a una computadora personal o pantalla LCD.

En el osciloscopio digital la señal es previamente digitalizada por un conversor analógico digital. Al depender la fiabilidad de la visualización de la calidad de este componente, esta debe ser cuidada al máximo.

Las características y procedimientos señalados para los osciloscopios analógicos son aplicables a los digitales. Sin embargo, en estos se tienen posibilidades adicionales, tales como el disparo anticipado (pre-triggering) para la visualización de eventos de corta duración, o la memorización del oscilograma transfiriendo los datos a un PC. Esto permite comparar medidas realizadas en el mismo punto de un circuito o elemento. Existen asimismo equipos que combinan etapas analógicas y digitales.

Estos osciloscopios añaden prestaciones y facilidades al usuario imposibles de obtener con circuitería analógica, como los siguientes:

· Medida automática de valores de pico, máximos y mínimos de señal. Verdadero valor eficaz.

· Medida de flancos de la señal y otros intervalos.

· Captura de transitorios.

· Cálculos avanzados, como la FFT para calcular el espectro de la señal.



domingo, 14 de diciembre de 2008

AISLANTES Y CONDUCTORES

Los conductores son los materiales en los cuales las cargas eléctricas se mueven con bastante libertad, en tanto que son aisladores los que no transportan la carga con facilidad.
Ejemplo:

Caja preparada con conductores eléctricos de cobre para colocar. tomas de corriente en una instalación eléctrica doméstica.

Cuando se aplica una diferencia de potencial a los extremos de un trozo de metal, se establece de inmediato un flujo de corriente, pues los electrones o cargas eléctricas de los átomos que forman las moléculas del metal, comienzan a moverse de inmediato empujados por la presión que sobre ellos ejerce la tensión o voltaje.Esa presión procedente de una fuente de fuerza electromotriz (FEM) cualquiera (batería, generador, etc.) es la que hace posible que se establezca un flujo de corriente eléctrica a través del metal.


Los mejores conductores de la corriente eléctrica son los metales, porque ceden más fácil que otros materiales los electrones que giran en la última órbita de sus átomos (la más alejada del núcleo). Sin embargo, no todos los metales son buenos conductores, pues existen otros que, por el contrario, ofrecen gran resistencia al paso de la corriente y por ello se emplean como resistencia eléctrica para producir calor. Un ejemplo de un metal que se comporta de esa forma es el alambre nicromo (NiCr).Los mejores conductores de la corriente eléctrica son los metales, porque ceden más fácil que otros materiales los electrones que giran en la última órbita de sus átomos (la más alejada del núcleo). Sin embargo, no todos los metales son buenos conductores, pues existen otros que, por el contrario, ofrecen gran resistencia al paso de la corriente y por ello se emplean como resistencia eléctrica para producir calor. Un ejemplo de un metal que se comporta de esa forma es el alambre nicromo (NiCr).




El más utilizado de todos los metales en cualquier tipo de circuito eléctrico es el cobre (Cu), por ser relativamente barato y buen conductor de la electricidad, al igual que el aluminio (Al). Sin embargo, los mejores metales conductores son el oro (Au) y la plata (Ag), aunque ambos se utilizan muy limitadamente por su alto costo.El oro se emplea en forma de hilo muy fino para unir los contactos de los chips de circuitos integrados y microprocesadores a los contactos que los unen con las patillas exteriores de esos elementos electrónicos, mientras que la plata se utiliza para revestir los contactos eléctricos de algunos tipos de relés diseñados para interrumpir el flujo de grandes cargas de corriente en amper.El aluminio, por su parte, se emplea para fabricar cables gruesos, sin forro. Este tipo de cable se coloca, generalmente, a la intemperie, colgado de grandes aislantes de porcelana situados en la parte más alta de las torres metálicas destinadas a la distribución de corriente eléctrica de alta tensión.





Se denomina aislante eléctrico al material con escasa conductividad eléctrica. Aunque no existen cuerpos absolutamente aislantes o conductores, sino mejores o peores conductores, son materiales muy utilizados para evitar cortocircuitos , forrando con ellos los conductores eléctricos , para mantener alejadas del usuario determinadas partes de los sistemas eléctricos que, de tocarse accidentalmente cuando se encuentran en tensión, pueden producir una descarga , para confeccionar aisladores (elementos utilizados en las redes de distribución eléctrica para fijar los conductores a sus soportes sin que haya contacto eléctrico). Los materiales utilizados más frecuentemente son los plásticos y las cerámicas.





El comportamiento de los aislantes se debe a la barrera de potencial que se establece entre las bandas de valencia y conducción que dificulta la existencia de electrones libres capaces de conducir la electricidad a través del material. Un material aislante de la electricidad tiene una resistencia teóricamente infinita. Algunos materiales, como el aire o el agua, son aislantes bajo ciertas condiciones pero no para otras. El aire, por ejemplo, aislante a temperatura ambiente y bajo condiciones de frecuencia de la señal y potencia relativamente bajas, puede convertirse en conductor.

Materiales conductores: Metales, Hierro, Mercurio, Oro, Plata, Cobre, Platino, Plomo, etc.
Materiales Aislantes: Plástico, Madera, Cerámicas, etc.

En los circuitos eléctricos normales suelen usarse plásticos como revestimiento aislante para los cables. Los cables muy finos, como los empleados en las bobinas (por ejemplo, en un transformador),pueden aislarse con una capa delgada de barniz. El aislamiento interno de los equipos eléctricos puede efectuarse con mica o mediante fibras de vidrio con un aglutinador plástico. En los equipos electrónicos y transformadores se emplea en ocasiones un papel especial para aplicaciones eléctricas. Las líneas de alta tensión se aíslan con vidrio,porcelana u otro material cerámico.